プロファイル尤度とは
プロファイル尤度は、1つのパラメータをさまざまな値に固定し、ほかを再推定したときに、尤度がどう変わるかを示す。有界ならデータがそのパラメータを決めており、平らなら決めていない。
定義
パラメータのプロファイル尤度は、ほかのすべてのパラメータについて尤度を最大にしたものを、そのパラメータの値に対してプロットしたものである。パラメータが推定値から離れると、当てはまりがどれだけ悪くなるかを示す。
信頼区間
信頼区間は、プロファイルから、対数尤度の低下の2倍が閾値を下回る範囲として読める（カイ二乗分布から、パラメータ1つの95%では3.84）。Wald型の区間と違い、非対称にもなる。
有界と平ら
- 有界： プロファイルが両側で上がり、データがパラメータを決めている。
- 平ら、または片側だけ： 片側または両側で、プロファイルが最大の近くにとどまり、データは値を区別できない。これは実用的識別可能性の問題で、モデルの構造が原因なら構造的識別可能性の問題である。
このサイトでは
Rパッケージpkidentは、nlmixr2の当てはめの尤度プロファイルを、有界か平らかに分類し、平らなプロファイルが、モデルの性質かデータの性質かを見分ける。nimotuzumabの解析は、データがどこまで複雑なモデルを支えられるかを問う。
よくある質問
平らな尤度プロファイルは、何を意味しますか。
そのパラメータの広い範囲の値を、データが区別できないことを意味し、データからは実用的に識別できません。
プロファイルから、信頼区間はどう読みますか。
最大からの対数尤度の差の2倍が、カイ二乗の閾値（パラメータ1つの95%では3.84）を下回る、パラメータ値の範囲です。